Wenn man ein lineares System klassifizieren will, kann man das System mit verschiedenen Sinusen anregen. Die Antwort ist ein Sinus mit gleicher Frequenz, aber einer anderen Amplitude und einer Phasenverschiebung. Für viele elementare Systeme gibt es Tabellen zur Klassifikation. Nehmen wir an man hat eine Feder und eine Masse mit Dämpfung vor sich. Man will etwas über die dynamischen Eigenschaften erfahren. Nach Fourier kann ein Signal als kombination von Sinus gesehen werden. Der Eingang wird mit einem Sinus (blau) angeregt. Das System Feder-Masse wird schwarz dargestellt. In der Mitte der Masse wird rot die Systemantwort aufgezeichnet.
Die Eingangsfunktion hat eine konstante Ampliutde xe(Dach). Die Frequenz des Sinus wird variert.
Nach dem Einschwingvorgang hat die Ausgangsfunktion xa(t) die gleiche Frequenz, aber unterschiedliche Amplitude und Phasenverschiebung
Der experimentelle Frequenzgang ergibt sich zu:
In dem folgenden Animation wird ein Feder-Massesystem mit Dämpfung mit verschiedenen Frequenzen (blau) angeregt. Die Ausgangsfunktion wird rot dargestellt. In der Mitte sind die Signalverläufe dargestellt. Man sieht die Unterschiede der Amplituden und die Phasenverschiebung. Unten ist das Nyqistdiagramm dargestellt. Man sieht sehr gut den Verlauf der Kurve in Richtung höhrer Frequenz. Der Momentanwert ist mit einem blauen Kreis dargestellt.
Klassifizieren Sie das dynamische Verhalten:
- Tiefpaß
- Bandpaß
- Hochpaß
Lösung