Es gibt viele verschiedene technische Systeme, die die gleiche mathematische Beschreibung haben. Wenn man bei den folgeden Applets auf Start drückt, dann sieht man den zeitlichen Verlauf mit den verschiedenen Zeitkonstanten. Im folgenden ist ein Behälter abgebildet, dessen Füllstand blau eingezeichnet ist. Der Sollfüllstand ist die rote Linie. Das Rechteck links zwischen Sollfüllstand ist die Regeldifferenz zwischen soll und ist. Der ovale rote Schwimmer zeigt den istwert an. Er ist mit einer rote Stange mit einem Hebel verbunden. Dieser Hebel reduziert den Zufluss an Flüssigkeit, wenn er angehoben wird. Je kleiner die Regeldifferez, desto weniger Zufluss gibt es.
Ein ähliches technisches System ist der Druckbehälter mit Luftzufuhr. Statt dem Flüssigkeitsstrom fließt ein Lufstrom hinzu. Dieses System besitzt keine Regeleinheit, sodern nur die Differenz zwischen Zustrom und Abfluss ist entscheidend. Des Regelvetil wird nach einiger Zeit ausgeschaltet, sodass der Behälter sich wieder entleert.
Bei der Kombination von Widerstand R und Kapazität C, ist der Ladungszustrom I. Je mehr Ladung im Kondensator ist, desto weniger Strom (Ladung/Zeit) fliesst zu. Wenn der Kondensator voll geladen ist, fällt die gesamte Spannung am Kondensator ab.
Die Differentialgleichung eines PT1- Systems:
Ein Druckluftbehälter ist ein PT1- System. Das untere Ventil kennt nur den Zustand eingeschaltet und ausgeschaltet. Der Farbton des Blau soll den Druck darstellen. Ein helles Blau ist ein niedriger Druck und ein tiefes Blau ein hoher. Der Zufluss neuer Luft hängt von der Druckdifferenz Innendruck zu Außendruck ab.
Dieser Zusammenhang ist im folgenden Applet dargestellt für den Ladevorgang. Die Ladekurve entspricht dem Strukturbild. Blau ist in der Kurve der Druck in der Leitung und der Druck im Druckluftbehälter ist schwarz. Wenn Lade und Entladevorgang immer schneller werden, so sind die Druckäderungen im Druckluftbehälter immer kleiner. Das System läßt niedrige Frequenzen durch und sperrt hohe Frequenzen. Es ist ein Tiefpaß.
Ein anderes PT1 Glied ist der Tiefpaß. Er besteht aus einem Widerstand und einem Kondensator. Der Widerstand entspricht dem Luftwiderstand in den Luftzufuhrrohren und der Kondensator entspricht dem Druckluftbehälter.
Die Widerstände sind Frequenzabhängig
Mit den gleichen Winkeln ergeben sich die Spannungen
Der linke Kreis stellt das rotierende Zeigerdiagramm dar. Die Spannung am Kondensator ist nach unten verschoben. Die roten Kreise zeigen den aktuellen Stand an. Sie finden sich auch auf der rechts abgebildeten Sinuskurven wider. Der Abstand zwischen den beiden Sinuskurven ist der Phasenwinkel. Die Amplitude des Ausgangssignals wird mit höherer Frequenz kleiner. Bei der Eckfrequenz ist die Ausgangsamplitude 0,707 der Eingangsamlitude, das entspricht -3dB und der Phasenwinkel ist 45°, d. h. Spannung am Widerstand und an der Kapazität ist gleich groß. Das ist auch in dem unteren Bodediagramm dargestellt. Der Phasenwinkel ist auch Teil des Bodediagramms. Eine andere Darstellung ist das Nyqist Diagramm, in dem die Amplitude mit der Phase dargestellt wird. Normalerweise müßte der Zeiger bei höheren Frequenzen schneller drehen und die Sinuskurven würden enger beieinader stehen. Aus gründen der Aimation wurde die Drehfrequenz gleich gelassen und die Sinukurven skaliert, damit man die Phasenverschiebung besser sehen kann.
Weitere Informationen in der freien Enzyklopedie Wikipedia: PT1-Glied
Autor: Harald Schellinger